INECUACIONES.

 Las inecuaciones son expresiones algebraicas que se relacionan a partir de desigualdades. Dichas relaciones se expresan mediante los signos > (mayor que), < (menor que), ≥ (mayor o igual que) o ≤ (menor o igual que). Las inecuaciones se conforman por valores conocidos y desconocidos.

Ejemplo:

Para qué valores de x es correcta en la siguiente expresión:

3x < -12

La expresión mostrada es conocida como inecuación o desigualdad ya que en lugar del igual tiene el signo < (menor que). Las expresiones de este tipo suelen estar relacionadas con los signos > (mayor que), < (menor que), ≥ (mayor o igual que) o ≤ (menor o igual que).

Solución:

3x < -12 Dividamos cada uno de los miembros de la desigualdad entre 3.

3x/3 < -12/3

x < - 4

Los valores menores a -4 son todos aquellos que en la recta real están antes de -4 tal como se observa en la siguiente  figura:

Otra forma de representar la solución de esta desigualdad o inecuación es por medio de la siguiente notación x E (-∞, -4).

En esta representación los paréntesis indican un conjunto de datos desde menos infinito hasta el -4.

Ejemplo 2:

Despejemos el conjunto solución de 7- 4x ≤ 15

Solución:

Despejemos la x para conocer el conjunto solución.

7- 4x ≤ 15

7- 4x - 7 ≤ 15 - 7 restamos en ambos lados de la desigualdad el valor de 7 y obtenemos.

-4x  ≤ 15 -7

-4x  ≤ 8 Ahora dividimos en ambos lados de la desigualdad entre -4.

-4x/-4 ≥ 8/-4 Observa que el sentido de la desigualdad cambia, esto pasa al dividir o multiplicar ambos miembros de la desigualdad por un número negativo.

x ≥ -2 La solución a esta inecuación son todos los valores menores o iguales a -2.

Siguiendo el ejemplo 1 podemos representar la solución también en estas dos formas:

x E [-2, ∞).

Observa que en este ejemplo la solución tiene el signo mayor o igual que, esto indica que la solución incluye al valor -2, lo que representamos en la notación de intervalo con un corchete y en la representación gráfica con una bolita rellena.